.png)
একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় (ব্যবহারিক)
পরীক্ষার নামঃ একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক নির্ণয়।
তত্ত্বঃ একটি ফ্লাই হুইলের r ব্যাসার্ধের অক্ষদণ্ডের সাথে জড়ানো রশির প্রান্তে m ভরের একটি বস্তু ঝুলানো হয়। বস্তুটি h উচ্চতায় নীচে আসার পর অক্ষদণ্ড থেকে রশি বিচ্ছিন্ন হলে; বস্তুটির হারানো স্থিতিশক্তি বস্তুর গতিশক্তি, হুইলের ঘূর্ণন গতিশক্তি ও ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজে রূপান্তরিত হয়।
অর্থাৎ বস্তুর স্থিতিশক্তি হ্রাস = বস্তুর গতিশক্তি + হুইলের ঘূর্ণন গতিশক্তি + ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ
বা, m g h = 1/2 mv² + 1/2 Ιω² + n₁ w
বা, mgh = 1/2 m ω²r +1/2 Ιω² + n₁ w ... .... (1)
এখানে,
- I = ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক
- v = বস্তুর বেগ = wr
- n₁ = অক্ষদণ্ড থেকে রশি বিচ্ছিন্ন হওয়া পর্যন্ত হুইলের ঘূর্ণন সংখ্যা বা অক্ষদণ্ডে রশির পাক সংখ্যা
- w = প্রতি ঘূর্ণনের জন্য ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ
অক্ষদণ্ড হতে রশি বিচ্ছিন্ন হওয়ার পর থেকে হুইল থেমে যাওয়া পর্যন্ত সময় t এবং ঘূর্ণন সংখ্যা n₂ হলে
বিচ্ছিন্ন হওয়ার সময় হুইলের কৌণিক বেগ w = 4𝞹n₂ / t ............(2)
যেহেতু n₂বার ঘূর্ণনে হুইলের ঘূর্ণন গতিশক্তি ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজে ব্যবহৃত হয়, সুতরাং
n₂ w = 1/2 Ιω²
বা, w = 1/2 ( Ιω²/n₂ ) ..............(3)
সমীকরণ (1)-এ সমীকরণ (3) ব্যবহার করে পাই
I = 2mgh-mw² r² / w²(1+n₁/n₂ ) ...........(4)
যন্ত্রপাতি
- একটি ফ্লাই হুইল,
- রশি,
- বাটখারা,
- স্লাইড ক্যালিপার্স,
- মিটার স্কেল,
- স্টপওয়াচ ইত্যাদি।
কাজের ধারা
- ১. স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে অনুভূমিক অক্ষদণ্ডের ব্যাস মেপে অর্ধেক করে ব্যাসার্ধ r নির্ণয় করেছিলাম।
- ২. ঘূর্ণন সংখ্যা গণনার জন্য হুইলের গায়ে একটি চকের দাগ দিয়েছিলাম (চিত্র ৩)।
- ৩. রশির এক প্রান্তে বাটখারা ঝুলিয়ে অন্য প্রান্ত অক্ষদণ্ডের পিনে আটকিয়ে এমনভাবে জড়িয়েছিলাম যেন বাটখারাটি চাকতির নীচে অবস্থান করে। এ অবস্থায় বাটখারা বরাবর দেয়ালে একটি দাগ A দিয়েছিলাম। এবার বাটখারাটিকে ছেড়ে দিলে দেয়াল বরাবর B অবস্থানে আসামাত্র রশি অক্ষদণ্ড থেকে বিচ্ছিন্ন হয়েছিল। মিটার স্কেলের সাহায্যে AB = h পরিমাপ করেছিলাম। বাটখারা A থেকে B-তে আসতে চকের দাগ দেখে হুইলের ঘূর্ণন সংখ্যা n₁ নির্ণয় করেছিলাম।
- ৪. রশিটিকে আবার জড়িয়ে A অবস্থানে এনেছিলাম। বাটখারা ছেড়ে দিয়ে নীচে নামতে দিয়েছিলাম এবং রশিটি অক্ষদণ্ড হতে বিচ্ছিন্ন হওয়ামাত্রই স্টপওয়াচ চালু করেছিলাম। এরপর হুইলটি স্থির অবস্থায় আসামাত্র স্টপওয়াচ বন্ধ করেছিলাম। স্টপওয়াচের সাহায্যে সময় t এবং ঐ সময়ে হুইলের ঘূর্ণন সংখ্যা n₂ নির্ণয় করেছিলাম।
- ৫. সমীকরণ (2)-এর সাহায্যে w -এর মান নির্ণয় করেছিলাম। অতঃপর সমীকরণ (4)-এর সাহায্যে ফ্রাই হুইলের জড়তার ভ্রামক I নির্ণয় করেছিলাম।
পর্যবেক্ষণ
বাটখারার ভর m = 1000g
উচ্চতা h = AB = 84cm
বাটখারাটি A হতে B-তে আসতে হুইলের ঘূর্ণন সংখ্যা n₁ = 10
ভার্নিয়ার ধ্রুবক k = মূল স্কেলের ক্ষুদ্র এক ভাগের মান / ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা
= s/n = 1 mm/20 = 0.05 mm = 0.005 cm
ছক ১: অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধ r নির্ণয়
ছক ২: সময়। এবং ঘূর্ণন সংখ্যা n₂ নির্ণয়
হিসাব
w = 4𝞹n₂ / t = (4)(3.14)(52) / 25 = 26.12 rad /s
I = 2 mgh - mw²r² / w²(1+n₁/n₂)
= (2)(1000)(981)(84) – (1000)(26.12)²(1.18)² / (26.12)² (1+10/52) = 201434.12 g.cm²
= 201434.12 × 10-7 kg m² ≈ 20.14 × 10-3 kg-m²
ফলাফল
ফ্লাই হুইলটির জড়তার ভ্রামক I = 20.14 × 10-3 kg-m²
ফলাফলের উপর আলোচনা
অক্ষদণ্ডকে অনুভূমিকভাবে রেখে ফ্লাই হুইলটি ল্যাব-এর দেওয়ালে দৃঢ়ভাবে স্থাপন করা ছিল। ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক নির্ণয়ের সমীকরণে r² থাকায় অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধ সতর্কতার সাথে নির্ণয় করা হয়েছে। এছাড়া অন্যান্য কার্যক্রমও নিয়মমাফিক সঠিকভাবে সম্পন্ন করা হয়েছে। সুতরাং আশা করা যায়, ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামকের প্রাপ্ত মান সঠিক। জড়তার ভ্রামকের সঠিক মান পেতে নিম্নলিখিত বিষয়গুলোর প্রতি খেয়াল রেখেছিলাম।
- ১. দেওয়ালে দাগ দেওয়ার সময় A এবং B উভয় অবস্থানে বাটখারার উপরিতল বা নিম্নতল বরাবর দাগ দিয়েছিলাম।
- ২. n₂ গণনার ক্ষেত্রে অক্ষদণ্ড হতে যখন রশি বিচ্ছিন্ন হওয়া মাত্রই হুইলের ঘূর্ণন সংখ্যা সতর্কতার সাথে গণনা শুরু করেছিলাম।
- ৩. তেল বা গ্রিজ দিয়ে হুইলটির ঘর্ষণ এমনভাবে কমিয়েছিলাম যেন n₂-এর মান বেশি হয়।
- ৪. এমন ধরনের রশি ব্যবহার করেছিলাম যেন এর ব্যাসার্ধ অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধের তুলনায় উপেক্ষণীয় হয়।
প্রশ্ন ও উত্তর
১. প্রঃ স্লাইড ক্যালিপার্স কী?
উঃ স্লাইড ক্যালিপার্স হচ্ছে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য সূক্ষ্মভাবে মাপার একটি যন্ত্র। এই যন্ত্রের সাহায্যে এক মিলিমিটারের ভগ্নাংশ সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায়।
২. প্রঃ এই যন্ত্রকে স্লাইড ক্যালিপার্স বলা হয় কেন?
উঃ এই যন্ত্রে দুটি স্কেল রয়েছে। একটি মূল স্কেল যা স্থির থাকে এবং অপরটি ভার্নিয়ার স্কেল যা মূল স্কেলের গা ঘেঁষে চলাচল (slide) করে। এজন্য এই যন্ত্রকে স্লাইড ক্যালিপার্স বলে।
৩. প্রঃ সিলিন্ডারের উচ্চতা বা দৈর্ঘ্য মাপার জন্য স্লাইড ক্যালিপার্সের পরিবর্তে সাধারণ স্কেল ব্যবহার করা হয় না কেন?
উঃ সাধারণ স্কেলে 1 mm-এর কম দৈর্ঘ্য চোখের আন্দাজে বের করা হয়। যা নির্ভুল নয়। কিন্তু স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে 0.1 mm বা 0.05 mm দৈর্ঘ্য নির্ভুলভাবে মাপা যায়।
৪. প্রঃ ভার্নিয়ার স্কেল কী? এই স্কেলকে ভার্নিয়ার স্কেল বলা হয় কেন?
উঃ 1 mm-এর ভগ্নাংশের মান সঠিকভাবে নির্ণয় করার জন্য যে স্কেলের সাহায্য নিতে হয় তাকে ভার্নিয়ার স্কেল বলে। ফরাসি বিজ্ঞানী পিয়ারে ভার্নিয়ার এই স্কেল আবিষ্কার করেন বলে এই স্কেলকে ভার্নিয়ার স্কেল বলে।
৫ প্রঃ স্লাইড ক্যালিপার্সের মোট পাঠ কত?
উঃ মোট পাঠ = মূল স্কেল পাঠ + ভার্নিয়ার পাঠ × ভার্নিয়ার ধ্রুবক = M + Nk
৬. প্রঃ ভার্নিয়ার ধ্রুবক কাকে বলে?
উঃ স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মানকে ভার্নিয়ারের মোট ভাগ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক পাওয়া যায়। অর্থাৎ ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে ক্ষুদ্রতম যতটুকু দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায় তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে। ভার্নিয়ার ধ্রুবক = মূল স্কেলের ক্ষুদ্র এক ভাগের মান / ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা
৭. প্রঃ "স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm"-অর্থ কী?
উঃ এ স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে সর্বনিম্ন 0.01 cm অর্থাৎ 1 cm-এর 100 ভাগের 1 ভাগ মাপা যায়।
৮ প্রঃ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও বৃত্তের পরিধির সূত্র কী? কী?
উঃ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 17² ও বৃত্তের পরিধি 2nr (বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৮); n = কৃত্তের পরিবি ব্যাস 1
৯ প্রঃ যান্ত্রিক ত্রুটি বলতে কী বুঝ? এটি কত প্রকার ও কী কী এবং কিভাবে নির্ণয় করতে হয়?
উঃ স্লাইড ক্যালিপার্সের বর্ণনা দেখ।
১০. প্রঃ স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে নলের অন্তঃব্যাস ও কোনো ফাঁকা বস্তুর গভীরতা কিভাবে নির্ণয় করা যায়?
উঃ স্লাইড ক্যালিপার্সের উপরের চোয়াল দুটিকে নলের ভিতরে প্রবেশ করিয়ে পাঠ নিয়ে নলের অন্তঃব্যাস বের করা হয়। গভীরতা নির্ণয়ের জন্য স্লাইড ক্যালিপার্সের গায়ে সংযুক্ত লম্বা সুচালো পাত ব্যবহার করা হয়।
১১. প্রঃ জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধের সংজ্ঞা দাও।
উঃ কোনো বস্তুর প্রত্যেকটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ঐ বস্তুর জড়তার ভ্রামক বলে। ঘূর্ণন অক্ষ হতে এমন একটি দূরত্বে একটি বিন্দু আছে যেখানে বস্তুর সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে মনে করলে বস্তুর জড়তার ভ্রামকের পরিবর্তন হবে না। ঐ দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।
১২. প্রঃ জড়তার ভ্রামক নির্ণয়ের সূত্রে । কতটুকু দূরত্ব বুঝায়?
উঃ অক্ষদণ্ডে জড়ানো রশি বিচ্ছিন্ন হওয়ার পূর্বমুহূর্তে ঝুলন্ত ভর যতটুকু দূরত্ব গতিশীল ছিল সেই উল্লম্ব দূরত্বটুকুই। অর্থাৎ অক্ষদণ্ডে রশির যতটুকু দৈর্ঘ্য জড়ানো হয়েছিল সেই দৈর্ঘ্যটুকু h-এর সমান।
১৩. প্রঃ কৌণিক বেগের সংজ্ঞা দাও। কৌণিক বেগের সাথে রৈখিক বেগের সম্পর্ক কী?
উঃ বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কণা 1s-এ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে কৌণিক বেগ বলে।
রৈখিক বেগ = কৌণিক বেগ × ব্যাসার্ধ; বা, v = wr।
১৪. প্রঃ ঝুলন্ত ভর । দূরত্বে নামতে এর স্থিতিশক্তি হ্রাস পেয়ে কোন কোন শক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছিল? উঃ ভরের স্থিতিশক্তি হ্রাস = ভরের গতিশক্তি + হুইলের ঘূর্ণন গতিশক্তি + ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ
বা, mgh =1/2 mv² +1/2 Iw² + n₁w [w = প্রতি ঘূর্ণনে ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ]
১৫. প্রঃ জড়তার ভ্রামকের সূত্রে ব্যবহৃত n₁ এবং n₂ কী?
উঃ n₁ হচ্ছে অক্ষদণ্ডে জড়ানো রশির পাক সংখ্যা আর n₂ হচ্ছে অক্ষদও থেকে রশি বিচ্ছিন্ন হওয়ার
মুহূর্ত থেকে শুরু করে হুইলের ঘূর্ণন থেমে যাওয়া পর্যন্ত মোট ঘূর্ণন সংখ্যা।
১৬ . প্রঃ এই পরীক্ষায় স্টপওয়াচ কী কাজে ব্যবহৃত হয়?
উঃ অক্ষদণ্ড থেকে রশি বিচ্ছিন্ন হওয়ার মুহূর্তে স্টপওয়াচ চালু করা হয় এবং হুইলের ঘূর্ণন থেমে যাওয়ার মুহূর্তে স্টপওয়াচ বন্ধ করা হয়। প্রাপ্ত সময়টুকু ।।
১৭. প্রঃ জড়তার ভ্রামকের একক কী?
উঃ g-cm², kg-m² ।
১৮. প্রঃ বিভিন্ন ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক একই হবে কি?
উঃ না। বিভিন্ন হবে।
১৯. প্রঃ জড়তার ভ্রামকের ভৌত তাৎপর্য কী?
উঃ ঘূর্ণন গতিতে জড়তার ভ্রামক ভরের ভূমিকা পালন করে।
২০. প্রঃ জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উঃ জড়তার ভ্রামক I = MK²; এখানে, K হচ্ছে চক্রগতির ব্যাসার্ধ এবং M কেন্দ্রীভূত ভর বা ফ্লাই হুইলের ভর। M ধ্রুব হলেও জড়তার ভ্রামক চক্রগতির ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।